بداية الرياضيات...........(2)

الثلاثاء يناير 28, 2014 7:52 pm

بداية الرياضيات 2

رحلة الى الماضى

ذكرنا فى الجزء الأول ان بداية ظهور الرياضيات كانت عدد الحيوانات اما عن طريق الحصى و العقد الحبلية والنقش على الخشب والعظام لتمثيل الاعداد

وذكرنا ايضا ان الإنسان تحول من حياة الكهوف والبحث عن الطعام الى حياة الاستقرار والزراعة ومع ظهور الزراعة ظهرت الصناعة

وكانت اول الصناعات التى عرفها الإنسان

منها ما كان يقوم به بصيد الحيوانات و الاوانى الفخارية

ثم ظهر بعض الأنظمة للعد فى بابل ومصر

سنذهب الان فى رحلة

الزمن منذ اكثر من 5000 عام كضت

سنتعرف على نظام العد البابلى ونظام العد المصرى

أولا نظام العد البابلى

ذكرنا من قبل انه سمى بالنظام الستينى

لكن لماذا سمى بالسيتنى وما سر الرقم 60 ؟

يقال ان البابلين كان يقومون بالعد على يديه فأصابع اليد اليمنى كانت تمثل العشرات ومفاصل اليد اليسرى كانت تمثل العشرات

باضافة ان الرقم 60 يقبل القسمة على كثير من الأرقام

(30.20.15.10....)

ثانيا : نظام العد المصرى

النظام العشرى

كان النظام فى مصر القديمة نظام عشرى

وكان لكل عدد رمز يرمز اليه

وقد بدأ علم الهندسة وحساب المثلثات وأسس علم الجبر وعلم الحساب

فى كلا من بابل ومصر

فأستخدموا علم الهندسة فى قياس الأراضى الزراعية وبناء المعابد

وحساب المثلثات فى قياس الزوايا والميل وخسوف الشمس والفلك

وعلم الحساب فى عمليات الضرب والجمع والطرح والقسمة

واستخدموا تلك العمليات فى حساب الضرائب وإحصاء النقود

وأسس الجبر فقد قاموا بحل المعادلات من الدرجة الثانية

فعرف المصريون أوتار الدائرة والمثلثات وأشباه المنحرف ومساحة الدائرة والمثلث

ووضوعوا أقدم كتاب فى الرياضيات (بردية رايند) تحتوى على 85 مسألة

(ضاعت معظم البرديات ولم يصل الينا الإ القليل من علوم الرياضيات عند المصريين القدماء)

وما يدل على تطور المصريين فى الرياضيات وخاصة الهندسة وحساب المثلثات

الأهرامات والمعابد

وعرف البابليون

المثلث القائم ولهم الفضل فى تقسيم الساعة الى 60 د والدقيقية الى 60 ث

ودونوا جدول الضرب وبعض مسائل القسمة

ووضوعوا أسس القسمة المطولة

ووضعوا أسس نظرية فيثاغورس

وقد دونوا ما توصولوا الىه على ألواح من الصلصال

رحلة الى اليونان

أنتقلت الرياضيات من بابل ومصر الى اليونان

وقد اشتهرت اليونان بالفلسفة والمنطق وتأثرت الرياضيات بالفلسفة والمنطق على عكس ما كانت من قبل فقد كانت ذات طابع علمى فظهر البرهان والاسنتاج المنطقى

نظام العد عند اليونان

كان خليط من نظام العدد عند المصرين والبابلين

وقد تطورت الرياضيات كثيرا وخاصة الهندسة وظهر أول كتاب فى الهندسة كتاب إقليديس

طاليس

فطاليس أول فيلسوف عرفه التاريخ

وأول من استخدم البرهان والأسنتاج المنطقى فى نظرياته الهندسية

فقد كانت الهندسة من قبل تعتمد على البديهة

اكتشف طاليس بعض النظريات فى الهندسة وحساب المثلثات

مثل

نظرية طاليس

قبل ان نقول النظرية دعونا نتذكر بعض الأشياء عن الدائرة

ماهى الدائرة؟

[ltr]هي منحني مغلق جميع نقاطة علي بعد ثابت من نقطة ثابتة تسمي مركز الدائرة[/ltr]
[ltr]طبقا للتعريف لو رسمنا نصف مستقيم يبدأ المركز حتى نقطة من الدائرة وقسنا طوله[/ltr]
[ltr]ورسمنا اخر سنجد انها متساوينا فى الطول (لأن الدائرة هى هي منحني مغلق جميع نقاطة علي بعد ثابت من نقطة ثابتة تسمي مركز الدائرة)
[/ltr]
[ltr] هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين من على سطح الدائرة وتمر بمركز الدائرة سمى بالقطر
[/ltr]
[ltr]هو الخط المستقيم الواصل بين المركز وأي نقطة من الدائرة. سمى بنصف الققطر
[/ltr]

[ltr]
[/ltr]

نص النظرية

انه اذا كانت لدينا نقاط أ.ب.ج نقاط على دائرة أب قطر لهذه الدائرة تكون زواية أ ب ج قائمة O_o

كيف توصل الى هذه النظرية

احنا ذكرنا ان طاليس ادخل البرهان فى الرياضيات

لذلك سنذهب لزيارة طاليس ليشرح لنا نظريته

سألت طاليس عن البرهان

قال : فى حاجات لازم تعرفها قبل ما اشرحلك

قلتله ايه هى ؟

قال: 1- زوايا المثلث 180 درجة

قلتله : ليه زوايا المثلث 180 درجة ؟

قالى : انته عارف ان قياس زاويا المربع 360

وان كل زواياه قائمة

طهنرسم مربع هنسميه ا ب ج د

وهنرسم قطر ا ج

هيقسم المربع الى مثلثين

هندرس المثلث اج د

هنجد ان الزاوية د قائمة

وان القطر اج قسم كلا من الزاوية د. ا الى زوايتن قياسهم 45 درجة

فبجمع زوايا المثلث ا ج د

45+9+45=180 درجة

طيب كمل يا استاذ طاليس

2- ان المثلث المتساوى الساقين زوايتا القاعدة متساويتين

3- الدائرة الى فى الشكل

اب قطر فى الدائرة

م مركز الدائرة

ولو انزلنا عمود من النقطة ج على النقطة م فانه يقطع القطر اب فى م

ويكون ب م = ام = م ج

(ب م , ا م نصف قطر وهما متساويان )

فى المثلث ج م ا نجد ان الضلع م ج = م ا

فاذن المثلث ج م ا متساوى الساقين

اذن زواية ج وزواية ا متساوين وسنميهما زواية (ع)

وكذلك فى المثلث م ج ب

م ج = م ب

فان المثلث م ج ب متساوى الساقين

وكذالك زواية ج فى المثلث م ج ب

وزواية ب متساوتان فى القياس ونسميهما زواية (ر)

ذكرنا سابقا ان مجموع قياسات المثلث = 180

ذكرنا ان مجموع قياسات المثلث = 180 فان
فى المثلث ا ب ج
ع +ع+ر+ر = 180
2ع+2ر=180
بالقسمة على 2
ع+ر=90
فان زواية ج = 90 درجة
نص النظرية مرة أخرى

انه اذا كانت لدينا نقاط أ.ب.ج نقاط على دائرة أب قطر لهذه الدائرة تكون زواية أ ب ج قائمة

انتظرونا مع مبرهنة طاليس ونظرية فيثاغورس